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一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为______.

来源:学生作业帮 编辑:妖妖学习网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/29 17:44:17
一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为______.
如图,点D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点,EF:DE:DF=4:5:6,△DEF的周长为30cm.
∵EF:DE:DF=4:5:6,EF+DE+DF=30cm,
∴EF=8cm,DE=10cm,DF=12cm.
∵点D、E分别是边AB、BC边上的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
1
2AC,即AC=2DE=20cm.
同理求得AB=2EF=16cm,BC=2DF=24cm,
∵24cm>20cm>16cm,
∴原三角形最大边长为24cm.
故答案是:24cm.